講解ps中的高斯模糊的算法(3)

通常，圖像處理軟件會(huì)提供"模糊"(blur)濾鏡，使圖片產(chǎn)生模糊的效果。

"模糊"的算法有很多種，其中有一種叫做"高斯模糊"(Gaussian Blur)。它將正態(tài)分布(又名"高斯分布")用于圖像處理。

本文介紹"高斯模糊"的算法，你會(huì)看到這是一個(gè)非常簡(jiǎn)單易懂的算法。本質(zhì)上，它是一種數(shù)據(jù)平滑技術(shù)(data smoothing)，適用于多個(gè)場(chǎng)合，圖像處理恰好提供了一個(gè)直觀的應(yīng)用實(shí)例。

一、高斯模糊的原理

所謂"模糊"，可以理解成每一個(gè)像素都取周邊像素的平均值。

上圖中，2是中間點(diǎn)，周邊點(diǎn)都是1。

"中間點(diǎn)"取"周?chē)c(diǎn)"的平均值，就會(huì)變成1。在數(shù)值上，這是一種"平滑化"。在圖形上，就相當(dāng)于產(chǎn)生"模糊"效果，"中間點(diǎn)"失去細(xì)節(jié)。

顯然，計(jì)算平均值時(shí)，取值范圍越大，"模糊效果"越強(qiáng)烈。

上面分別是原圖、模糊半徑3像素、模糊半徑10像素的效果。模糊半徑越大，圖像就越模糊。從數(shù)值角度看，就是數(shù)值越平滑。

接下來(lái)的問(wèn)題就是，既然每個(gè)點(diǎn)都要取周邊像素的平均值，那么應(yīng)該如何分配權(quán)重呢?

如果使用簡(jiǎn)單平均，顯然不是很合理，因?yàn)閳D像都是連續(xù)的，越靠近的點(diǎn)關(guān)系越密切，越遠(yuǎn)離的點(diǎn)關(guān)系越疏遠(yuǎn)。因此，加權(quán)平均更合理，距離越近的點(diǎn)權(quán)重越大，距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)權(quán)重越小。

二、正態(tài)分布的權(quán)重

正態(tài)分布顯然是一種可取的權(quán)重分配模式。

在圖形上，正態(tài)分布是一種鐘形曲線，越接近中心，取值越大，越遠(yuǎn)離中心，取值越小。

計(jì)算平均值的時(shí)候，我們只需要將"中心點(diǎn)"作為原點(diǎn)，其他點(diǎn)按照其在正態(tài)曲線上的位置，分配權(quán)重，就可以得到一個(gè)加權(quán)平均值。

三、高斯函數(shù)

上面的正態(tài)分布是一維的，圖像都是二維的，所以我們需要二維的正態(tài)分布。

正態(tài)分布的密度函數(shù)叫做"高斯函數(shù)"(Gaussian function)。它的一維形式是：

其中，μ是x的均值，σ是x的方差。因?yàn)橛?jì)算平均值的時(shí)候，中心點(diǎn)就是原點(diǎn)，所以μ等于0。

根據(jù)一維高斯函數(shù)，可以推導(dǎo)得到二維高斯函數(shù)：

有了這個(gè)函數(shù) ，就可以計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的權(quán)重了。

四、權(quán)重矩陣

假定中心點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,0)，那么距離它最近的8個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)如下：

更遠(yuǎn)的點(diǎn)以此類推。

為了計(jì)算權(quán)重矩陣，需要設(shè)定σ的值。假定σ=1.5，則模糊半徑為1的權(quán)重矩陣如下：

這9個(gè)點(diǎn)的權(quán)重總和等于0.4787147，如果只計(jì)算這9個(gè)點(diǎn)的加權(quán)平均，還必須讓它們的權(quán)重之和等于1，因此上面9個(gè)值還要分別除以0.4787147，得到最終的權(quán)重矩陣。

五、計(jì)算高斯模糊

有了權(quán)重矩陣，就可以計(jì)算高斯模糊的值了。

假設(shè)現(xiàn)有9個(gè)像素點(diǎn)，灰度值(0-255)如下：

每個(gè)點(diǎn)乘以自己的權(quán)重值：

得到

將這9個(gè)值加起來(lái)，就是中心點(diǎn)的高斯模糊的值。

對(duì)所有點(diǎn)重復(fù)這個(gè)過(guò)程，就得到了高斯模糊后的圖像。如果原圖是彩色圖片，可以對(duì)RGB三個(gè)通道分別做高斯模糊。

六、邊界點(diǎn)的處理

如果一個(gè)點(diǎn)處于邊界，周邊沒(méi)有足夠的點(diǎn)，怎么辦?

一個(gè)變通方法，就是把已有的點(diǎn)拷貝到另一面的對(duì)應(yīng)位置，模擬出完整的矩陣。